本文是对 Causal Inference and Machine Learning（在线书）两处内容的学习摘记：

2026-04-21：RCT 中的回归调整（17.3 / 17.4）

1）用回归估计 ATE：为什么在 RCT 下成立

在随机对照试验（RCT）中，若直接做线性回归（最简形式）：

Y = α + τ·D + ε

在随机分配成立时，D 的回归系数 τ 可以作为 ATE 的无偏估计。

2）引入协变量：主要是提升精度（precision）

在 RCT 中把预处理协变量 X 加进回归，往往不是为了解决混淆（随机化已经在设计上解决），而是为了降低方差、提高估计精度。

常见做法（至少两类）：

  • 分组建模：对控制组与处理组分别建模，再组合得到效应估计
  • 单一模型 + 交互项：在同一回归里同时放入 X 与 D·X（交互项）

如果不包含交互项，当处理效应存在异质性（不同人群的效应不同）时，估计可能会偏离我们希望的估计目标或产生不合适的加权。

3）标准误：使用 robust standard error

书中建议方差/标准误使用 robust standard error（异方差稳健）来估计。

4）协变量中心化（centering）

回归里引入协变量时，一个常见实践是先对协变量做中心化，让其期望为 0（例如 (X \leftarrow X - \mathbb{E}[X]) 或减去样本均值），便于解释主效应项并在包含交互项时提升数值稳定性。

5）待补理解点

  • robust standard error：还需要进一步补一遍推导/直觉
  • Residual strategy / Residualization：目前对它与 residual 的关系、residual 在估计里起到的作用理解不够清晰

2026-04-22：因果树与因果森林（24.0 / 24.1）

1）要解决的问题：处理效应异质性（HTE / CATE）

因果树 / 因果森林的目标是针对处理效应异质性问题：自动发现人群分组，并在分组（叶子节点）层面估计处理效应（如 CATE）。

2）与传统决策树 / 随机森林的核心差异

  • 预测目标不同：传统树/森林主要预测 Y（label），使拟合误差尽量小；因果树/森林更关注 treatment effect（处理效应）估得准不准
  • 分裂准则不同：传统树根据能最好区分 Y 的特征来分裂；因果树更偏向根据能最好区分“效应差异”的特征来分裂

3）honest tree：训练/估计样本拆分

因果树引入 honest tree 的概念：

  • 用一部分样本来学习树结构（做分裂、长树）
  • 用另一部分样本在每个叶子节点里估计处理效应

直觉是避免“同一批数据既用来选模型结构、又用来在叶子上估效应”导致的过拟合，从而让叶子上的效应估计更可靠。

4）GRF 与因果森林

GRF（Generalized Random Forest） 是更通用的框架，因果森林可以视为其中一种实例化。